Distribusi Binomial
(Nisrina Sulistya Hastuti)
1. Pengertian
Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32
Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888
(Nisrina Sulistya Hastuti)
1. Pengertian
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalahdistribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
2. Ciri - ciri
- Setiap percobaan dibedakan menjadi 2 jenis kejadian yang keduanya saling lepas
- Hasil dari percobaan tersebut hanya 2 macam, yaitu berhasil dan gagal
- Peluang kejadian berhasil adalah p dan peluang kejadian gagal adalah q = 1-p
- Masing - masing percobaan bersifat saling bebas, artinya hasil percobaan pertama tidak memngaruhi hasil percobaan berikutnya
3. Rumus
Sebuah percobaan akan mengakibatkan sebuah kejadian berhasil atau gagal, jadi jika dalam ruang sampel S didistribusikan ke dalam kejadian atau (dalam 2 kejadian) maka disebut distribusi binomial.
Jika dalam buah percobaan, maka peluang keberhasilan sebanyak kali adalah
Atau lebih sederhana lagi :
Jika banyak percobaan , peluang kejadian berhasil , dan peluang kejadian gagal maka peluang berhasil kali adalah
4. Soal dan Pembahasan
1) Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali?
Diketahui :
n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :
Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32
2) Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali.Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?
Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :
Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888
Sumber :