DISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Binomial
(Nisrina Sulistya Hastuti)

1. Pengertian

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalahdistribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

2. Ciri - ciri

1. Setiap percobaan dibedakan menjadi 2 jenis kejadian yang keduanya saling lepas
2. Hasil dari percobaan tersebut hanya 2 macam, yaitu berhasil dan gagal
3. Peluang kejadian berhasil adalah p dan peluang kejadian gagal adalah q = 1-p
4. Masing - masing percobaan bersifat saling bebas, artinya hasil percobaan pertama tidak memngaruhi hasil percobaan berikutnya

3. Rumus

Sebuah percobaan akan mengakibatkan sebuah kejadian berhasil atau gagal, jadi jika dalam ruang sampel S didistribusikan ke dalam kejadian A$A$ atau A'$\mathit{A\text{'}}$ (dalam 2 kejadian) maka disebut distribusi binomial.

Jika dalam n$n$ buah percobaan, maka peluang keberhasilan A$A$ sebanyak k$\mathit{k}$ kali adalah

P(kA)=Cnk{P(A)}k{P(A')}n−k$P\left(\mathit{kA}\right)=C_k^n{\left\{P\left(A\right)\right\}}^k{\left\{P\left(\mathit{A\text{'}}\right)\right\}}^{n-k}$

Atau lebih sederhana lagi :

Jika banyak percobaan n$n$ , peluang kejadian A$A$ berhasil p$p$ , dan peluang kejadian A$A$ gagal q$q$ maka peluang A$A$ berhasil k$\mathrm{k }$kali adalah

P(kA)=Cnk.pk.qn−k

4. Soal dan Pembahasan

1) Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 8 kali. Berapa peluang muncul gambar sebanyak 5 kali?

Diketahui :

n = 8
x = 5
p = 1/2
q = 1-p = 1- 1/2 = 1/2
Ditanya : peluang muncul gambar sebanyak 5 kali
Jawab :
 
 
 

Jadi, peluang muncul gambar sebanyak 5 kali adalah 7/32

2) Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 5 kali.Berapa peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali?

Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 1/6
q = 1-1/6 = 5/6
Ditanya : peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali
Jawab :

 
 


  
Jadi, peluang muncul mata dadu 4 sebanyak 2 kali adalah 625/3888

Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial

http://setyoadiiw.blogspot.co.id/2015/06/materi-distribusi-binomial-beserta.html

http://www.aksiomaid.com/Matematika/Ringkasan-Materi/0113010600000000/Peluang/DISTRIBUSI-BINOMIAL